Tehnografi.com - ВСхнологичСскиС новости, ΠΎΠ±Π·ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΈ совСты

КакиС Ρ‚ΠΈΠΏΡ‹ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ для обучСния ограничСниям Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅?

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅. Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Π°ΠΌ: КакиС Ρ‚ΠΈΠΏΡ‹ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ для обучСния ограничСниям Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅?

Π’Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ

Π‘ΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ»ΠΈ всю Π°Ρ€Π΅Π½Ρƒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ, Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Π° ΠΈ ограничСния с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ. Π’ частности, ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π» Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… областях исчислСния, ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° Лопиталя

ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ‚ Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. Π‘Ρ‚ΡƒΠ΄Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сущСствуСт Π΄Π²Π° Ρ‚ΠΈΠΏΠ° ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΎΠ²: ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ бСсконСчныС. Когда учащиСся усвоили основныС понятия ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ. БущСствуСт Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Ρ‚ΠΈΠΏΠ° ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°: подстановка, факторизация, рационализация ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ LCD.

Π‘Ρ‚ΡƒΠ΄Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ понятия Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ. Но ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π»ΠΈΠΌΠΈΡ‚Π° с шагами, это ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠΌΠΈΡ‚Π°. Когда учащиСся ΡΠΎΠ±ΠΈΡ€Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ основныС понятия Π»ΠΈΠΌΠΈΡ‚Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΈΠΏΡ‹ Π»ΠΈΠΌΠΈΡ‚Π°. Они ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΈΠΏΡ‹ Π»ΠΈΠΌΠΈΡ‚Π° Π²Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚Π΅, Π±ΡƒΠ΄ΡŒ Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ бСсконСчный Π»ΠΈΠΌΠΈΡ‚. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΎ, Π³Π΄Π΅ Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ подстановку ΠΈ Π³Π΄Π΅ Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ½Π³Π°. Π­Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΎΠ², Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ бСсконСчных ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΎΠ², ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ LCD. Π“Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ здСсь ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ сопряТСния, ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ.

Π’ этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ ΠΌΡ‹ обсуТдаСм Ρ‚ΠΎΡ‚ Ρ„Π°ΠΊΡ‚, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π»ΠΈΠΌΠΈΡ‚ΠΎΠ² ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π»ΠΈΠΌΠΈΡ‚:

ВСхнология ΠΈ Π»ΠΈΠΌΠΈΡ‚:

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ алгСбраичСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ lim, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π». Когда ΠΌΡ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π°. Нам Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ всС ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΈ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ алгСбраичСской Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ:

f(x) = x5x2-25x-5

ΠœΡ‹ собираСмся Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π», ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° Лопиталя ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π΄Π²Π° основных ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ:

ΠŸΠ΅Ρ€Π²Π°Ρ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠ°:

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ рассмотрим Ρ‚ΠΎΡ‚ Ρ„Π°ΠΊΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡŽ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠΌΠΈΡ‚Π°:

f(x) = x5x2-25x-5

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ эту Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡŽ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ввСсти значСния ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°, Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊ Π½Π°ΡˆΠ΅ΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒΡΡ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρƒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Β«5Β». Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΌΡ‹ сохраняСм значСния Π»ΠΈΠΌΠΈΡ‚Π° Π² ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅ Π»ΠΈΠΌΠΈΡ‚ΠΎΠ², Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π»ΠΈΠΌΠΈΡ‚ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π°.

Π¨Π°Π³ 1: Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΌΡ‹ добавляСм значСния, Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒΡΡ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρƒ Β«5Β», Π² этом случаС ΠΌΡ‹ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ 4,9999 Π½Π° Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΌ экранС. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π½Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΡˆΡƒ Sto (Π‘ΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ). Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ Enter, ΠΌΡ‹ это Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ, сохраняя Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Β«xΒ» ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° Лопиталя.

Π¨Π°Π³ 2: На Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ шагС Π²Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² Π»ΠΈΠΌΠΈΡ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€.

f(x) = x5x2-25x-5

Π¨Π°Π³ 3: Когда ΠΌΡ‹ Π½Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ Enter, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ 9,9999. ΠœΡ‹ собираСмся ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΈΡ‚ΡŒ число, ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Β«10Β».

Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π» с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ. Π‘Ρ‹Π»ΠΎ эффСктивно Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ собираСмся Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ подстановки Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅. ΠœΡ‹ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ нашли 9,999, Π° ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π° β€” Β«10Β». ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° Лопиталя

помогая Π½Π°ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π» с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ.

Вторая ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠ°:

Π’ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΠΌΡ‹ вставляСм Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ для Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ Π² Π½Π°ΡˆΠΈΡ… расчСтах:

f(x) = x5x2-25x-5

Π¨Π°Π³ 1: ΠœΡ‹ собираСмся ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ графичСский Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° Лопиталя.

, сначала Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ значСния ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΎΠ² Ρ‚ΠΈΠΏΠ° 4,998 ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ 9,998, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ 4,998 ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ значСния Ρ‚ΠΈΠΏΠ° 9,999. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ наш ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π» ΠΈ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ значСния.

f(x) = x5x2-25x-5

Π¨Π°Π³ 2: Π’ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° Лопиталя

, Π²Ρ‹ ΡΠΎΠ±ΠΈΡ€Π°Π΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ ввСсти ΠΈΠ½ΠΊΡ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ значСния Β«TΒ». Π’ этом ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΌ случаС ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ввСсти значСния ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°, ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ² Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ 0,001.

f(x) = x5x2-25x-5 ΠœΡ‹ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ значСния ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π° ΠΎΡ‚ 4,998 Π΄ΠΎ 5,003 ΠΈ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ значСния Π½Π° Β«TΒ» Π½Π° 0,001 ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ значСния Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

Π¨Π°Π³ 3: Когда ΠΌΡ‹ Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ значСния ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎΡΡ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π° Β«XΒ» ΠΈ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Β«YΒ».

4,998 9,998

4,999 9,999

5 Ошибка

5,001 10,001

5,002 10,002

5,003 10,003

ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ значСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ Π²Π²Π΅Π»ΠΈ, β€” Β«4,998Β», Π° Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π» β€” Β«9,998. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Π²Π΅Π»ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π» значСния Β«4,999Β» ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Β«9,999Β». Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΌΡ‹ Π²Π²Π΅Π»ΠΈ Β«5Β» ΠΈ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° Лопиталя.

ΠΏΠΎΠΊΠ°Π· сообщСния ΠΎΠ± ошибкС. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Β«5Β» Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Π½Π΅Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠΌΡ‹ΠΉ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π».

f(x) = x5x2-25x-5

Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π»ΠΈΠΌΠΈΡ‚ΠΎΠ² упростил для нас ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΡŽ Π»ΠΈΠΌΠΈΡ‚Π°. ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΡƒΡŽ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρƒ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠœΡ‹ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‹ ΠΊ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅. ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π»ΠΈΠΌΠΈΡ‚Π° с шагами Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π΅Π³Ρ‡ΠΈΠ» ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Ρ‹.

Бноски:

Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ понятия, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‹, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ основными понятиями исчислСния, Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ понятий. Нам Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ для Π΄Π΅Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ. Когда ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡŽ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΈ. ВСхнология, подобная ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° Лопиталя

, ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ для понимания ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΉ ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ этих ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΉ. Π’ соврСмСнном Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΌΠΈΡ€Π΅ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ эту Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡŽ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ вопросов Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ исчислСния. Π’Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΡƒΡŽ справку ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ эти инструмСнты ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½.